一、引言
在高等数学中，我们经常会接触到各种各样的函数和求导的技巧。其中，arctan函数是一种经常出现的函数，其求导公式也是需要我们注意掌握的知识点。本文将详细介绍arctan求导等于什么。
二、什么是arctan函数
arctan函数是反正切函数的简写，也就是$$ y = arctan x $$ 其中$x$和$y$是一个数对，$x$代表角度的正切值，也就是$tan^{-1}(x)$。arctan函数的值域是$(-frac{pi}{2}, frac{pi}{2})$。
三、arctan函数的求导
我们已知$tan y = x$，因此有：
$$ begin{aligned} frac{d}{dx}(tan y) &=frac{d}{dx} x sec^2 y cdot frac{dy}{dx} &= 1 frac{dy}{dx} &= frac{1}{sec^2 y} &= cos^2 y &= cos^2 (arctan x) &= frac{1}{1+x^2} end{aligned} $$ 因此，我们得到了arctan函数的求导公式：
$$ frac{d}{dx}(arctan x) = frac{1}{1+x^2} $$
四、求导过程的说明
在推导过程中，我们首先利用了反正切函数的特点，通过相应的三角函数关系式得到了积分形式中的角度函数，然后用基本的求导公式运算得到了求导公式。
五、结论
因此，我们可以得出结论，arctan函数的求导等于$frac{1}{1+x^2}$。
六、总结
通过本文的介绍，我们了解了如何求出反正切函数的导数。在实际计算中，我们可以将反正切函数的求导公式记忆并熟练掌握，以便更加高效地完成相应数学问题的求解。
